안 — "don't" (choice or simple fact)
Put 안 before the verb: 안 가요 (I don't go), 안 비싸요 (it's not expensive).
For noun + 하다 verbs, 안 goes before 하다: 공부 안 해요 (not 안 공부해요).
못 — "can't" (inability)
못 가요 — I can't go. 수영 못 해요 — I can't swim.
Long forms (more formal, written)
- stem + -지 않아요 = 안: 가지 않아요
- stem + -지 못해요 = 못: 가지 못해요
Some verbs have their own opposite instead: 있다 ↔ 없다, 알다 ↔ 모르다, 이다 ↔ 아니다, 맛있다 ↔ 맛없다.